Чистая математика как наука у Канта
 
 
Как возможна чистая математика как наука? Предмет эстетики - чувственное познание. Как стыкуется математика с чувственным познанием? Математика - абстрактная область. Арифметика и геометрия. Геометрия - наука о пространстве, арифметика - наука о времени. Арифметика основана на счете, счет осуществляется во времени. Это науки о важнейших формах чувственного созерцания. Пространство и время - формы чувственного созерцания.
Основоположения арифметики и геометрии обладают достоинством объективности. Кант разъясняет: объективность - это всеобщность и необходимость положений арифметики и геометрии. Задает вопрос, как возможно, чтобы положения математики обладали достоинством всеобщности и необходимости. Отталкивается от лейбницевского различения аналитических и синтетических суждений. По Лейбницу, аналитические суждения - это те суждения, в которых предикат суждения не добавляет ничего нового к содержанию субъекта суждения. Они тавтологичны. Кант приводит пример. Тела трехмерны. Понятие тела уже содержит в себе  трехмерность. К понятию тела не добавляется никакого нового содержания. Лейбниц считал, что основоположения математики аналитичны, а математика - гигантская тавтология. Лейбниц сформулировал, почему положения математики всеобщи и необходимы. Необходимы они потому, что в основе своей аналитичны, нельзя не признать их истинность. Любой человек не может не признать их истинность, поэтому они всеобщи. Юм тоже так считал. Математика выделяется из других знаний своей истинностью. Кант обнаружил, что основоположения математики синтетичны. Приводит два примера, из области геометрии и области арифметики. Эти суждения нельзя признать аналитическими.
Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Это основоположение геометрии. Это синтетическое положение - субъект этого суждения - прямая - качественное понятие, а предикат - количественное понятие (кратчайшее расстояние). В качестве понятия не может содержать количественное понятие. Мы соединяем два понятия, причем разные по своему содержанию. Это синтетическое суждение.
 
7+5 = 12. Ни в понятии 7, ни в понятии 5, ни в понятии суммы не содержится понятия 12. Чтобы получить 12, надо пересчитать соответствующие цифры. Само понятие 7 + 5 не содержит понятия 12. Надо произвести счет, синтезировать понятие счета и получить ответ. Как возможно, чтобы синтетическое суждение обладало достоинствами всеобщности и необходимости?
 
Уже Лейбниц показал, что синтетические суждения имеют опытное происхождение. Это эмпирическое знание. И синтетические суждения не подчиняются метафизической необходимости Лейбница (у Лейбница еще относительная необходимость), на основании закона запрещения противоречия. Синтетические суждения выражают знание, полученное эмпирическим путем.
Юм показал, что всякое опытное знание случайно. В опыте необходимость не дана. Кант ставит вопрос: суждения синтетические, в то же время математические суждения необходимы и всеобщи. Не могут из опыта вытекать. Встает принципиальная проблема - какова природа математического знания? Не может быть эмпирическим знанием - никак не вытекают из опыта. По Канту, основоположения математики априорные. Они даны до опыта, до всякого опыта. Опытное знание - апостериорное знание, полученное в результате опыта.
ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ
Пауль Дитрих Тири, Гольбах
Имя Гольбах дал дядя, который усыновил его, привез во Францию, сам был торговцем. Когда Гольбаху было 12 лет, дядя умер, оставил значительное состояние. Гольбах содержал салон - центр просветительской мысли. Сближается с Дидро, Гельвецием, Руссо. Работает над «Энциклопедией»
Клод Адриан Гельвеций
Сын придворного врача. Родился в Париже, предки - выходцы из Швейцарии. Учился в иезуитской коллегии. После знакомства с «Письмами» Вольтера и «Опытом» Локка становится сторонником сенсуализма. По просьбе короля возглавлял финансовые органы Франции в должности генерального откупщика. Гигантский доход, знакомство с финансовым положением.
Философская позиция французских материалистов 18 века
Утверждают атеистическую форму материализма. Гольбах - Гельвеций - рассматривают социально-исторические проблемы, Ламетри и Дидро - естественнонаучные проблемы. Оказали влияние на развитие естествознания в 18 веке. Из работ Гольбаха и Гельвеция вырос утопический социализм. Идейный центр - Дидро. Работал по изданию «Энциклопедии» - это форма организации мыслителей.